συνέχεια (το Α. μέρος εδώ)

Παρουσιάστηκε στην ημερίδα της Κίνησης για την Αλλαγή στην Μαθηματική Εκπαίδευση, της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Τούλα Πάντου                                          Γιάννης Σιούλας

Μαθηματικός Συνταξιούχος Εκπ/κός      Μαθηματικός καθηγητής Δημόσιας Εκπαίδευσης

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΕΝ «ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ», ΤΑ «ΞΑΝΑΕΦΕΥΡΙΣΚΟΥΝ» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ

 Η Εκπαίδευση και τα προγράμματα σπουδών, ιδιαίτερα για τις Φυσικές επιστήμες και τα μαθηματικά, πρέπει να είναι ενιαία, από τα 3,5 περίπου χρόνια που ξεκινάει το δίχρονο Νηπιαγωγείο μέχρι και τις Πανεπιστημιακές σπουδές. Κλιμακούμενα από τάξη σε τάξη και ανά εκπαιδευτική βαθμίδα, τα μαθηματικά πρέπει να παίρνουν υπ’ όψη τους τη γενική αρχή:  η διδασκαλία  πρέπει να είναι  βιωματική, εξατομικευμένη και συγχρόνως συλλογική.

Για τις μικρές ηλικίες, από το Νηπιαγωγείο και μέχρι τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού βιωματική μάθηση είναι εκείνη που αξιοποιεί και αναπτύσσει ολόπλευρα τις αισθήσεις των παιδιών Η «γλαφυρή» μεταφορά της πραγματικότητας  σε ένα χαρτί ή στην οθόνη του υπολογιστή δεν εξυπηρετεί στα πρώτα στάδια μάθησης!! Μόνο βοηθητικά μπορεί να αξιοποιηθεί.

Είναι λάθος να πιστεύουμε πως με την αφηρημένη διδασκαλία της αριθμητικής, από την πρώτη μάλιστα τού Δημοτικού, μαθαίνουμε τα παιδιά να εργάζονται αφηρημένα…

…Την κλασική αριθμητική δεν την πρωτοκάνουμε ποτέ αφηρημένα. Θα έρθει και η αφαιρετική ικανότητα, αφού εργασθούν πολύ καιρό με έννοιες συγκεκριμένες. [1]

Η διδασκαλία «δεξιοτήτων» και τεχνικών μεθόδων για την πραγματοποίηση των πράξεων στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία εμποδίζει την αυτόνομη ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης και αδειάζει από περιεχόμενο τις νοητικές ενέργειες, οδηγώντας τελικά σε μαθηματικοφοβία. [2]

Η επισήμανση αυτή  είναι ιδιαίτερα σημαντική γιατί τεκμηριώνει όχι μόνο το άχρηστο αλλά και το βλαβερό της εμμονής των αναλυτικών προγραμμάτων και των σχολικών βιβλίων στις «τεχνικές μεθοδολογίες των πράξεων», στις δεξιότητες «για να καταλήγουμε σε σίγουρα αποτελέσματα» [3]

ΤΑ 8 ΠΡΩΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΧΡΟΝΙΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΑ

Αντίθετα από την κοινή παραδοχή, πως πρόκειται για ένα εύκολο στάδιο όχι τόσο βαρύνουσας σημασίας, όσο για παράδειγμα το Λύκειο -προθάλαμος των Πανεπιστημίων, τα 8 πρώτα χρόνια, Νηπιαγωγείο-Δημοτικό, είναι το βασικότερο και πιο κρίσιμο στάδιο της εκπαιδευτικής διαδικασίας για την πνευματική ανάπτυξη, τη μόρφωση και την εξέλιξη του παιδιού.

Η όποια συζήτηση για τα μαθηματικά αφήνει συνήθως απέξω το δημοτικό σχολείο, αλλά:

Κανείς δεν «ερωτεύεται» τα μαθηματικά στο Λύκειο, αν δεν τα έχει αγαπήσει στο Δημοτικό  και λιγότερο ίσως στο Γυμνάσιο.

Σε μια συνέντευξή του, ο διακεκριμένος καθηγητής του Cambridge Αθανάσιος  Φωκάς [4] είπε: Αγάπησα τα μαθηματικά στο Δημοτικό, όταν έλυσα ένα δύσκολο πρόβλημα.

Μετά από πολύχρονη  διδακτική εμπειρία, ο εκπαιδευτικός γνωρίζει πολύ καλά τη συγκλονιστική για τον δάσκαλο έκφραση μαθητών που πετυχαίνουν να κατανοήσουν και να λύσουν μόνοι τους προβλήματα, από τα πιο δύσκολα έως και τα πιο απλά των πρώτων σχολικών χρόνων.

Οι μαθητές ή γοητεύονται από τα μαθηματικά στο Δημοτικό ή απογοητεύονται με αποτέλεσμα να τα αντιπαθούν και να τα φοβούνται.

Αυτό είναι το συμπέρασμα από μία έρευνα του Πανεπιστημίου του Stanford σε μικρούς μαθητές. Για πρώτη φορά επιστήμονες στις ΗΠΑ μελετώντας νευροαπεικονιστικά του εγκεφάλου μαθητών του Δημοτικού, επιβεβαίωσαν ότι η θετική ψυχολογική στάση και προδιάθεση ενός παιδιού απέναντι στα μαθηματικά παίζει ρόλο-κλειδί εξίσου σημαντικό  με τη νοημοσύνη, για το αν το παιδί θα έχει καλές σχολικές επιδόσεις.

Ο επικεφαλής ερευνητής γράφει:

Σύμφωνα με τα ευρήματά μας, είναι πραγματικά σημαντική η συμβολή της θετικής προδιάθεσης όσον αφορά τις επιδόσεις των μαθητών στα μαθηματικά, τόσο όσο και η συνεισφορά του δείκτη νοημοσύνης. Ούτε κι εμείς αναμέναμε τέτοια αποτελέσματα.

ΟΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Σε αυτά τα 8 πρώτα χρόνια  της σχολικής τους ζωής, τα παιδιά πρέπει να οικοδομήσουν τις πρώτες γνώσεις τους για τα μαθηματικά. Να κατανοήσουν και να κάνουν κτήμα τους την αριθμητική -ιδιότητες αριθμών και πράξεων, διαφορετικές μορφές των αριθμών, δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, λύση προβλημάτων- τα πρώτα βασικά στοιχεία της γεωμετρίας επίπεδης και στερεομετρίας, που αντιστοιχούν στις εμπειρίες τους και το δεκαδικό μετρικό σύστημα, που συνδέει τα μαθηματικά με άλλες επιστήμες και με καθημερινά προβλήματα.

Η μέτρηση αντιμετωπίζεται ως κοινωνική ανάγκη  που καλύπτει  όλα τα πεδία της έρευνας. Σκιαγραφεί τη σχέση ανάμεσα στις ανάγκες της πραγματικής ζωής και τα μαθηματικά. [5]

Δεν  γίνεται  να «μπουκώνουμε» τα παιδιά με λογής-λογής γνώσεις, κατακερματισμένες, ασύνδετες, αποσπασματικές, απρογραμμάτιστες, σ’ έναν εξάχρονο αγώνα δρόμου άγονο. Καλύτερα να «απλώσουμε» στοχευμένα τις γνώσεις από το νηπιαγωγείο προσφέροντάς τους όσα μπορεί κάθε φορά να αντέξει η ωριμότητά τους και με τον καταλληλότερο και  πιο προσιτό για την ηλικία τους τρόπο.

Βασικοί «κανόνες» :

• Η απλότητα και η σαφήνεια  είναι οι κατ’ εξοχήν αναγκαίες ιδιότητες, για να κάνουμε τα πράγματα προσιτά στα παιδιά [6]

• Πάντοτε (στις ασκήσεις μας) αρχίζουμε από τα συγκεκριμένα και προχωρούμε στα συμβολικά, για να φτάσουμε στο τέλος στα αφηρημένα, … [7]

Οι άρρητοι αριθμοί, η άλγεβρα, η ανάλυση και η αναλυτική γεωμετρία, η στατιστική με την πάσης φύσεως συλλογή δεδομένων, τα διαγράμματα  και τα μοντέλα δεν έχουν καμία θέση στα προγράμματα σπουδών του δημοτικού και αν συμπεριληφθούν θα γίνονται σε βάρος της απαραίτητης βασικής ύλης.

Ας δούμε τα νέα θεματικά πεδία και θεματικές ενότητες που περιλαμβάνει το νέο πρόγραμμα σπουδών για την Α΄ Δημοτικού:

1. Κανονικότητες
2. Συναρτήσεις και μάλιστα να αναγνωρίζουν οι 6χρονοι μαθητές σχέσεις μεταξύ συμμεταβαλλόμενων μεγεθών.
3. Αλγεβρικές παραστάσεις Τονίζεται να είναι απλές!!!)
4. Μετασχηματισμοί στη Γεωμετρία
5. Στατιστική, διαχείριση δεδομένων
6. Πιθανότητες, να περιγράφουν ένα ενδεχόμενο ως βέβαιο, πιθανό ή αδύνατο.
7. Να χαρακτηρίζουν ένα παιχνίδι τύχης δύο ή περισσότερων πιθανόν αποτελεσμάτων ως δίκαιο ή άδικο.

Μόνο οι στοχαστικές ανελίξεις, οι πολλαπλότητες, τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα και τα φράκταλ λείπουν από το «πανόραμα» του νέου προγράμματος!!! Τί κρίμα!

 Το περιεχόμενό των νέων προγραμμάτων  δεν αντιστοιχεί στην ωριμότητα που έχουν αυτές οι ηλικίες. Η πληθώρα των ακατάλληλων γνωστικών αντικειμένων [8] θα τους στερήσει τον πολύτιμο χρόνο που απαιτείται για την εμπέδωση του βασικού προγράμματος της αριθμητικής, της «πρακτικής» γεωμετρίας και του δεκαδικού μετρικού συστήματος.

Αυτές οι γνώσεις θα ακολουθούν τα παιδιά μέχρι  το Πανεπιστήμιο και στην μετέπειτα ζωή τους, είναι οι γερές βάσεις όπου θα οικοδομήσουν το σύνολο των  μαθηματικών γνώσεων και είναι απαραίτητο να έχουν τον χρόνο τους για να τις κατακτήσουν αργά και σταθερά από μόνα τους και όχι να τις αναμασούν  (πολλές φορές με λανθασμένο τρόπο) από τη διδασκαλία του δασκάλου και τα βιβλία, τα οποία δυστυχώς είναι ό,τι χειρότερο μπορούσε να συμβεί στα παιδιά, τους γονείς τους και τους εκπαιδευτικούς!!

Εκπαιδευτικοί που δίδαξαν μαθηματικά στο Λύκειο γνωρίζουν πολύ καλά ότι μαθητές στην Α΄ Λυκείου:

• Λύνουν τις εξισώσεις και τα συστήματα με τον ανορθόδοξο τρόπο που τα έλυναν στο Δημοτικό, με «μαντεψιά» και αντικατάσταση και αδυνατούν να κατανοήσουν τη διερεύνηση εξισώσεων και συστημάτων.
• Δεν έχουν κατανοήσει τη λειτουργία του δεκαδικού συστήματος από το δημοτικό και το Γυμνάσιο και εξακολουθούν να δυσκολεύονται.
• Δυσκολεύονται στη χρήση των δεκαδικών αριθμών και των συμμιγών και στη λύση προβλημάτων εύρεσης ΜΚΔ και ΕΚΠ
• Κατανοούν στη Γεωμετρία μόνο τα πρακτικά προβλήματα και αποστηθίζουν τις αποδείξεις. Ενώ δεν έχουν σαφή εικόνα της σύνδεσης της πραγματικότητας με τη Γεωμετρία.
• Δυσκολεύονται στις μετατροπές των μονάδων μέτρησης

Και στο Λύκειο είναι πια αργά. Ο εκπαιδευτικός νιώθει ανήμπορος να επιδιορθώσει τη «ζημιά».

Τον άνθρωπο ό,τι δεν μάθει ή ό,τι μάθει στραβά στη μικρή ηλικία τον ακολουθεί σε όλη του τη ζωή.

[5] Ψυχοαριθμητική, Μαρία Μοντεσσόρι.

[6] Ψυχοαριθμητική  Μαρία Μοντεσσόρι

[8] Νέο Πρόγραμμα Σπουδών ενδεικτικά:  Α΄Δημοτικού  Σ.Δ.1.3. , Σ.Δ.1.4 (σελ.19). , Π.Π..1.1., Π.Π..1.2. , Π.Π.1.3. Β΄Δημοτικού  Αρ.Φ.2.16. ( σελ.21)  Αλ.Π.2.1., Αλ.Π.2.2. (σελ. 24) , Σ.Δ.2.1.  Σ.Δ.2.2. Σ.Δ.2.3   Σ.Δ.2.4 (σελ. 30)

συνεχίζεται.